El primer sábado de enero, muy temprano, Tomas Rokicki y unos cientos de entusiastas se reunieron en una enorme sala de conferencias del Moscone Center, en el centro de San Francisco. El Dr. Rokicki, programador jubilado residente en Palo Alto (California), había ayudado a organizar una sesión especial de dos días sobre "matemáticas recreativas serias" para celebrar el 50 aniversario del cubo de Rubik. Erno Rubik, el inventor del cubo, encabezó el espectáculo a las 8 de la mañana, por videoconferencia desde el sur de España.
El Sr. Rubik, arquitecto, diseñador, escultor y profesor jubilado húngaro, participó en una sesión de preguntas y respuestas con el Dr. Rokicki y sus coorganizadores, Erik Demaine, informático del M.I.T., y Robert Hearn, informático jubilado, de Portola Valley, California.
El Dr. Rokicki preguntó al Sr. Rubik sobre la primera vez que resolvió el Cubo: "¿Resolvió primero las esquinas?".
Hoy en día, los nuevos cubers aprenden en YouTube, viendo tutoriales a 1,5 veces la velocidad. En cambio, el Dr. Rokicki recomienda la estrategia de siempre: Emprender un camino solitario y descubrir un método de resolución, aunque lleve semanas o meses. (El informático Donald Knuth tardó menos de 12 horas, empezando en la mesa de su comedor por la noche y trabajando hasta la mañana siguiente). Una vez resueltas las esquinas, los bordes pueden encajarse con relativa facilidad. El Sr. Rubik dijo que, en efecto, él trabajaba primero en las esquinas. El Sr. Rubik, conocido por su enfoque filosófico de la cubología y de la vida en general, añadió: "Mi método fue la comprensión".
Cubitus magikia
El Sr. Rubik data el Cubo en la primavera de 1974. Mientras preparaba un curso de geometría descriptiva y jugueteaba con los cinco sólidos platónicos, se sintió especialmente atraído por el cubo. Pero, como escribió en sus memorias de 2020, "Cubed, The Puzzle of Us All", durante bastante tiempo "ni una sola vez se me ocurrió que estaba creando un rompecabezas".
Cuando cumplió 30 años, en julio de 1974, ya había creado la estructura, se había dado cuenta de su potencial como rompecabezas y, tras jugar con él de forma intermitente durante unos meses, resolvió el Cubo por primera vez. Presentó una solicitud de patente en enero de 1975, y a finales de 1977 el "Cubo Mágico" había debutado en las jugueterías de Hungría. Los viajeros lo llevaban "en su equipaje, junto a otras delicias húngaras como salchichas y vino Tokaji", recuerda.
Un ávido exportador y embajador fue David Singmaster, matemático que escribió el libro "Notes on Rubik's 'Magic Cube"". En él esbozaba una notación para las caras -Arriba (U), Abajo (D), Derecha (R), Izquierda (L), Delante (F), Detrás (B)- que proporcionaba una forma de orientar el cubo y referirse a sus piezas, posiciones y giros. También ofrecía una guía de solución paso a paso. Y denunció un peligro: Dame Kathleen Ollerenshaw, política británica y matemática recreativa, había desarrollado un caso de "'pulgar cubista', una forma de tendinitis que requiere una cirugía menor pero delicada para su alivio".
CubeLovers fue una de las primeras listas de correo de Internet: el mensaje inaugural lo envió un estudiante del M.I.T. en julio de 1980: "No sé de qué hablaremos, pero otra lista de correo no puede hacer daño (demasiado)". En marzo de 1981, con el Cubo rebautizado por Rubik y poblando las jugueterías estadounidenses, el científico cognitivo Douglas Hofstadter diagnosticó la locura como "cubitis magikia": "un trastorno mental grave acompañado de picor en las yemas de los dedos, que sólo puede aliviarse mediante el contacto prolongado con un cubo multicolor", escribió en su columna para Scientific American. Y añadía: "Los síntomas suelen durar meses. Altamente contagioso".
En noviembre de 1982, la manía había remitido: "Rubik's Cube: Se acabó la locura", declaraba un titular del New York Times. Pero resucitó en los años 90 gracias a la World Wide Web. En 2023, Spin Master, la empresa juguetera propietaria de la marca, vendió en todo el mundo 7,4 millones de unidades del cubo clásico y de otros rompecabezas. Ben Varadi, cofundador de Spin Master, señala que Rubik's tiene "un 95 por ciento de notoriedad de marca": prácticamente todo el mundo ha oído hablar de él. La tradición de Rubik también dice que una de cada siete personas en la Tierra ha jugado con el cubo. "Me da esperanza sobre el mundo", dijo el Sr. Rubik a su audiencia en San Francisco. "Une a la gente".
Complejidad desde la simplicidad
Tras la sesión con el Sr. Rubik, el Dr. Rokicki dio una charla sobre aspectos matemáticos del Cubo. Empezó con el hecho de que permite unas 43 billones de billones de combinaciones de colores. "Un número razonablemente grande", dijo, posiblemente más que todos los granos de arena del mundo.
Parte del atractivo del puzzle es la complejidad que surge de su simplicidad. El Cubo se compone de los 20 "cubos" más pequeños (ocho esquinas y 12 bordes centrados entre las esquinas) y seis piezas cara-centro unidas al núcleo. El mecanismo del núcleo está anclado por una cruz tridimensional, alrededor de la cual las pestañas de los cubos de las aristas y las esquinas se entrelazan de una forma geométricamente ingeniosa que permite que la estructura gire.
Los cubos presentan 54 facetas de colores, nueve de cada color: blanco, rojo, azul, naranja, amarillo y verde. En su estado resuelto, las seis caras del cubo están configuradas de tal manera que las nueve facetas son del mismo color. Al girar el puzzle, los colores se mezclan: en total, hay exactamente 43.252.003.274.489.856.000 posiciones posibles en las que se pueden permutar las facetas.
Sin embargo, la forma esencial del rompecabezas, es decir, su forma cúbica, permanece inalterada. Esta característica demuestra la teoría de grupos, el estudio matemático de la simetría: El llamado grupo de simetría de un objeto geométrico es el conjunto o grupo de transformaciones que pueden aplicarse al objeto y que, sin embargo, conservan su estructura. Un cuadrado tiene ocho simetrías: Se puede girar o reflejar de cuatro maneras cada uno y sigue siendo un cuadrado. Un cubo liso tiene 48 simetrías. El cubo de Rubik tiene unos 43 quintillones.
Estas simetrías son una "propiedad fantástica", dijo el Dr. Rokicki, que "realmente da al Cubo su elegancia".
Con un espíritu muy similar, el encuentro de matemáticas recreativas incluyó charlas sobre cómo construir un ordenador de origami; el arte controlado de los malabares (frente al "joggling", perseguir incontroladamente pelotas); y problemas enumerativos en tejido de punto.
Barry Cipra, matemático y escritor matemático, compartió un puzzle de bandejas de madera inventado por él y llamado "desafío del albañil". El montaje: cuatro filas de seis bloques parecidos a ladrillos de distintas longitudes. El objetivo: colocar los ladrillos de modo que ninguna de sus juntas verticales se alinee entre filas horizontales adyacentes.
Mientras el Dr. Cipra hablaba, varios miembros del público se apresuraron a subir al escenario (por invitación suya) y se pusieron manos a la obra para encontrar una de las 2.184 soluciones del rompecabezas. Entre ellos se encontraban Bram Cohen, programador informático (inventor de BitTorrent, un protocolo para compartir archivos) que diseña rompecabezas similares al de Rubik, como el Cubo de Malta (en colaboración con Oskar van Deventer), y Rivka Lipkovitz, estudiante de último curso de bachillerato y speedcuber (récord personal oficial en competición: 14,71 segundos; récord personal en casa: 10,75).
Encuentros cúbicos
Hay muchos caminos para resolver el Cubo. Durante su conferencia, el Dr. Rokicki se centró en un número concreto: ¿Cuál es el número mínimo de movimientos necesarios para resolver incluso las posiciones más revueltas?
El Dr. Rokicki se propuso calcular esta cantidad, conocida como número de Dios, en 1999. En 2010 encontró la respuesta: 20. Contó con la ayuda de muchas personas de talento, en particular Herbert Kociemba, un cubero aficionado y programador alemán conocido por su algoritmo homónimo. La hazaña también se benefició de un montón de tiempo de ordenador donado por Google, y de otro algoritmo que aprovechaba las simetrías del cubo, reduciendo el número de cálculos necesarios en un factor de 48, y a su vez reduciendo la potencia de cálculo necesaria.
La obsesión actual del Dr. Rokicki es identificar todas las posiciones del número de Dios: son "extremadamente raras, realmente difíciles de encontrar", dijo a la audiencia. Mientras hablaba, tres ordenadores de su casa se afanaban en la tarea: sus 336 gigabytes combinados excavan unas 100.000 posiciones de distancia 20 al día. Hasta ahora, el Dr. Rokicki tiene una base de datos de unos 100 millones. "Son joyas matemáticas", afirma.
El Cubo también es un buen reto para los sistemas de aprendizaje automático y los robots.
Y Maria Mannone, física teórica y compositora italiana, inventó el "CubeHarmonic", un instrumento musical, desarrollado con colaboradores japoneses. "Es un cubo de Rubik en el que, en cada cara, hay acordes musicales, una nota en cada faceta", explicó en un correo electrónico. "Revolviendo el cubo, revolvemos acordes musicales".
El artista callejero parisino Invader crea obras "Rubikcubistas", lienzos figurativos configurados como un mosaico con cientos de cubos. La versión de Invader de "Las señoritas de Avignon", el primer cuadro cubista de Picasso, utilizó 1.848 cubos para hacer una reproducción del mismo tamaño que el original.
Lauren Rose, matemática del Bard College de Nueva York, utiliza el cubo como herramienta didáctica en cursos tanto para estudiantes de matemáticas (que profundizan en el álgebra) como para los que no lo son (aprenden a resolver el puzzle, explorar patrones, contar sus configuraciones y diseñar y construir mosaicos). "Este rompecabezas es muy profundo", dijo la Dra. Rose en la conferencia de San Francisco. Cree que parte de la razón por la que el Cubo ha perdurado es que es "tan accesible y divertido".
"Es una buena forma de hacer que la gente quiera aprender matemáticas", añade.
A estas alturas, todos los sólidos platónicos se han transformado en retorcidas variantes del rompecabezas. Partiendo del original, existe el Rubik's Revenge de 4 por 4 por 4, el Cubo del Profesor de 5 por 5 por 5 y, a partir de ahí, el cubo de 7 por 7 por 7, el más grande utilizado en las competiciones de la Asociación Mundial del Cubo. El 21 por 21 por 21 es el cubo más grande disponible en el mercado (1.499,99 dólares). El de 256 por 256 por 256 sólo existe en el mundo virtual, donde fue resuelto por un equipo de seis personas con 633.494 movimientos en un tiempo acumulado de unas 96 horas.
Durante la sesión de preguntas y respuestas, la Dra. Rokicki preguntó al Sr. Rubik por el cubo hueco Void, del inventor japonés Katsuhiko Okamoto, que ha creado docenas de variantes del original. De alguna manera, al Void le faltan los cubos centrales y la mecánica interior que mantienen unido el icónico invento del Sr. Rubik. A este respecto, el Sr. Rubik volvió a ponerse filosófico. "La perfección es un encuentro idealista", dijo. Comprendía las exploraciones impulsadas por la curiosidad, añadiendo algo, quitando algo. Él prefería la clásica combinación de cubos y colores. "También me encanta el sonido del cubo, el movimiento", dijo.
El Sr. Rubik añadió más tarde que no le gustaban tanto los rompecabezas diseñados simplemente para ser rompecabezas. Dijo: "Me encanta el contenido rompecabezas de la vida y el universo tal como es".
